[block4]我是可爱的问题[/block4]
[article5]【前提】
我们约定，当一个东西被无限平均分的结果为零。
感到疑惑没关系，我们在后面能够说明这个结论是多么的正确。[/article5]
[article1] 1. 用你能想到的方法证明 0.333... = 1/3（将零点三，三循环化成分数） （30分/灵石）[/article1]
[article2] 2. 解方程（30分/灵石）[/article2]
[article5] 3. 类比我们小学学过的圆的面积的推导方法，推导球体的面积体积。(200分/灵石)【这题我改下，有点不对】[/article5]
[block4]碎碎念[/block4]
[article3]写太多了大家都不看，我直接这样好啦……emmmm。
这几个问题可以拓展出一些有趣的知识点，我看大家的答题情况，在二楼给出一些思考。
（做不出来没关系，你只要尝试了，上传尝试的过程或者尝试失败的想法，照样能拿满灵石哦！）[/article3]
[查看全文]

【人教A版】
【人教B版】
【下载地址】
链接:https://pan.baidu.com/s/1EAVh0CI4ci-f5M05tnEIZQ
提取码:
本内容已隐藏，回复后刷新可见哦
有缺少部分选修。
[查看全文]

上传一点点资料攒一点欧气～
链接: https://pan.baidu.com/s/11xSMxcnSj4zGhSalh2aQCQ
提取码: 
本内容已隐藏，回复后刷新可见哦
实话说我觉得有点硬核）
[查看全文]

emmmmm，分享一下我的学习心得（划重点——不一定对哈，这不是教学，只是分享！），建议1.5倍速度观看……
诱导公式那里有点小错误
{:37_9019:}
https://www.bilibili.com/video/av75188592
[查看全文]

数学上，对零的定义，有点奇怪，你会发现，所有的数学规律，碰上了零，都要单独考虑。
这里的任何数，可以是已知数域的最大范围（大概吧？我们暂且认为是实数范围吧）
比如我们为了满足计算需求做了给零的运算作了如下的定义：
1. 零乘任何数都得零
2. 任何数除以零均没有意义
3. 零的阶乘是一
4. 任何数的零次方等于一
……
习惯上，我们会使用一个统一的规律一以贯之所有的情况，可是你会发现这些东西遇上零就失效了
我们来研究一下上面的定义1：
实际上，乘法的诞生来自于加法
“n个a”相加我们记作“n*a”
然后习惯上我们将“零”看作是“没有”
于是0个a相加自然还是0。
那么定义1理解上应该没啥问题。
那么我们再来看看定义2。
谁都知道除法是乘法的逆运算，根据一个统一的规律
m*n = m/(1/n)
然后这条或许适用于所有数的规律在零这里出现异常了
a*0 = a*(1/0) = a/0 = ?
将定义1，零乘任何数都得零倒过来，自然是
零除以任何数都得零① 这条满足定义本身，0/a = 0*(1/a)
任何数除以0得任何数②  a/0 = w? 这条如果成立，整个数学的运算体系就乱套了，各种矛盾层出
于是我们不得不规定，m*n = m/(1/n)，其中n≠0
然后我们知道一件事，几何原本中规定点没有大小，即大小（长度为零），同时又规定线段上有无数个点（点动成线），那么假设一条线段长度为a，我们有（其中∞为无穷大符号）
0*∞ = a。
a/0 = ∞。（根据已知的性质，等式两边同时除以零或同时除以无穷大，都无法运算，这条只能根据乘除互为逆运算这个根本原理猜测出）
我们前面不是说零乘任何数都得零吗？这条扯淡推论是什么玩意儿？
别急，学过极限理论的我们同时还知道
lim(n->∞)[(a/n)] = 0（当n趋近于无穷大的时候，a除以n的极限是零）
诶？前面推出来的诡异的结果好像和这个有点儿像……
零和无穷大好像有冥冥中的一些转换关系？
无穷大的倒数是零？零的倒数是无穷大？（本来零的倒数就无意义，要不然我们强行给它一个定义？）
当然不行。很容易能够发现一些基本算数矛盾，比如违背了上面的定义1。
所以我们规定了一种全新的运算叫做极限，试图避开修改基本算数原理来解决这个问题。
前面提到了一个东西叫做无穷大，我们虽然强行将它运用在了乘法里，但是这玩意儿……无穷大是多少大？
无穷多个零相加……
为什么会有无穷这个东西？
因为有一个显而易见的事实是
(1/3)+(2/3) = 1
即0.9999... = 1
这后面的9有无穷多个。并且0.9999可以写成
(9/10)+(9/10的平方)+...(9/10的n次方) 并且这里的n=1,2,3.....∞
所以，首先，这个基本的算式告诉我们，“无穷”是客观存在的，至于它存在的形式嘛……
可能是当初人类规定算数原理的时候不够完备的副作用吧……
在学极限的时候，你会发现一个事实，无穷大和零一样奇怪，任何东西碰到无穷大，计算都要被重定义，前面我们又有一个猜测，零和无穷大有着某种转换关系……
所以……
也许当你彻底理解了零，也就能理解无穷大有多大了吧
一边是彻底的“无”，一边是彻底的“满”，二者有关联
似乎印证了中国古代对立又统一的辩证思想——矛盾在一定条件下可以互相转化。
当然这里我们不深入讨论哲学问题，上面研究了半天，我们其实都在在研究一个问题，那就是：
一个东西无限平均分后，是否会变成没有的问题。
实际上，点动成线
线动成面
面动成体
前一个维度的无穷却是下一个维度的开始，似乎也符合相对论
我们看起来是“零”的东西，无限积累，最终会促成质变
不过我们当前的算数体系有些许的局限性，不足以彻底帮助我们精确描述这种动态变化的情况
人们尝试使用极限来解决它，却也没有能够彻底解决
而这个问题，也是求圆相关问题的关键。
我们都知道圆周率是一个无限不循环小数，是一个超越数（待续）
[查看全文]

如题，分享的是苗金利老师的数学课程【其实是从蓝大那里拿到的资源】，其中还有讲义，建议看视频前先将讲义大体看一遍
链接:https://pan.baidu.com/s/1aZ74ryJi8fJ-JdC84_tZqw
提取码:
本内容已隐藏，回复后刷新可见哦
[查看全文]

[查看全文]

即日起，我会精选一些独特的、有趣的、或是能够帮助宅友们丰富数学知识以至于能够应付考试的一些精妙数学的问题给大家。#7126!
>> 我是可爱的问题
1. 还记的比例的基本性质吗？无论你是否能够很快的回顾起来，现在请画一个三角形，用一条和底边平行的直线切割这个三角形，然后利用相似三角形的原理分析其中的边角关系，然后分析其中的比例关系，它们便是比例的基本性质。请将思维过程截图并回复。（50分/灵石）
2. 回忆化学中学过的物质的量的相关运算，你能运用上面回顾的比例的基本性质推导一些结论吗？请将分析过程截图。（无论它们时候具有实际意义，你的思维过程都是宝贵的）（50分/灵石）
[要是我没学过物质的量肿么办？在学科区找到化学必修一的电子课本，快速翻阅第一章的内容即可学到啦]
3. 你还记得弧度制的定义吗？我们规定“在同圆或等圆中，弧长等于半径长的圆心角所对应的弧度数为1弧度”，仔细思考你今天所熟练运用的弧度制运算，你能明白这样规定的好处吗？圆周率π是周长和直径的比值，弧度是弧长和半径的比值，你能发现这之间的联系吗？请将你的思维过程截图并回复。（60分/灵石）
4. 联系问题2，和问题3，你能彻底明白将碳原子的微粒数为基准来衡量其它物质的微粒数的“物质的量”的定义吗？（20分/灵石）
5. 请自己编写一个关于比例和实际生活的思考题给宅友完成，该问题将会入选下一次的思维训练。（1技能点、20喵点）
>> 复习引导
1. 三角函数相关
2. 平面几何相关
3. 物质的量相关
选择你喜欢的题目作答，不一定要全部回答哦。
大家的作答将在下期公开，届时大家可以相互讨论。
◇思考提示将在下期给出◇
[查看全文]