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# 我们来谈谈比例

我们来谈谈比例

这是很早之前的一次学科讨论活动过的记录

首先我们思考一些问题

  1. 还记的比例的基本性质吗?无论你是否能够很快的回顾起来,现在请画一个三角形,用一条和底边平行的直线切割这个三角形,然后利用相似三角形的原理分析其中的边角关系,然后分析其中的比例关系,它们便是比例的基本性质。

  2. 回忆化学中学过的物质的量的相关运算,你能运用上面回顾的比例的基本性质推导一些结论吗?请将分析过程截图。

  3. 你还记得弧度制的定义吗?我们规定“在同圆或等圆中,弧长等于半径长的圆心角所对应的弧度数为1弧度”,仔细思考你今天所熟练运用的弧度制运算,你能明白这样规定的好处吗?圆周率π是周长和直径的比值,弧度是弧长和半径的比值,你能发现这之间的联系吗?

  4. 联系问题2,和问题3,你能彻底明白将碳原子的微粒数为基准来衡量其它物质的微粒数的“物质的量”的定义吗?

  5. 请自己编写一个关于比例和实际生活的思考题。


比例

比例1
比例2


物质的量

【物质的量】

我们的课本里有这样的公式:

物质的量
= 物质的实际质量 ÷ 物质的摩尔质量
= 气体的实际体积 ÷ 气体的摩尔体积
= 溶液体积 * 溶液里溶质的物质的量浓度

那么问题来了,物质的量究竟是什么呢?


还记得以前学过的比例尺吗?在地图上经常见到。因为地面实际的距离实在是太大了,我们不可能按1比1画出地图,所以我们要将实际距离按照一定比例缩小,这样,

比例尺 = 图上距离 : 实际距离。

而在研究化学问题的时候我们也遇到了同样的问题,微观粒子实在是太小小了,这样会导致测量一个粒子的质量、体积造成很大的困难 【测量困难】 ,而它们的数目又特别特别多,给数字表示上面带来了极大的不便 【表示困难】

首先,我们解决 测量困难 的问题:

一个粒子测量困难怎么办呢?我们抓“一大把”测量不就好了吗?那到底要抓多少呢?人们约定,采用原子C12中所含的微粒数作为这“一大把”的具体数值,它的数量是6.02*(10^23),我们将这个数值用符号NA表示。这样我们就解决了测量困难的问题啦。

那么接着, 表示困难 怎么解决呢?

这还不简单,我们采用类似比例尺的思路来借助NA来衡量其它物质的微粒数不就好啦?

于是我们有了一个新的比例尺:

比例尺(缩放系数) =  缩放后的微粒数 : 实际微粒数

为了方便表示,我们为按比例尺缩放后的微粒数提供一个单位,叫做 摩尔 (mol),同时规定这个缩放后的微粒数叫我们所要研究的物质的” 物质的量 ”。所以所谓的物质的量, 实际上就是物质的实际微粒数在经过比例尺缩放后的,缩放的微粒数

这样,我们只要能够测量出这“ 一大把 ”微粒数(1mol)物质的质量,那么按照比例尺缩放回去, 物质的实际的质量 不也就知道了吗?

实际上伟大的科学家大大都帮我们测量到啦!

打开化学课本的元素周期表,里面的元素对应的相对原子质量,其实就是经过我们的“比例尺”将实际质量缩放后而得到,也就是1mol的物质的质量。

所以我们的可爱的课本上有这样的说法:1mol的物质的质量,在以克为单位的时候,数值上和该物质的相对原子质量相等。所谓的“相对”,实际上就是相对C12的微粒数,也就是相对NA——我们的“比例尺”,缩放得到滴。

接着气体的体积相对于固态物质而言的测量要简单的多,因为气体内部的微粒间隔大,体积实际上不受具体物质类型的影响,只受温度和压强的影响,所以科学家们测得在0摄氏度,101千帕的标准大气压下,1mol(NA数量)的气体所具有的体积是22.4升,我们将它称为“气体摩尔体积”。还有在25摄氏度,101千帕的大气压下,1mol的气体所具有的体积是24.8升。记作:22.4L/mol和24.8L/mol。

关于浓度,用类似的思路理解应该也不困难滴。

由上面推导的等比定理,我们有:

  (物质的实际质量 + 物质的实际体积)
÷(物质的摩尔质量 + 物质的摩尔体积)
= NA

根据合分比定理,我们有
   (物质的实际质量 + 物质的摩尔质量) ÷ (物质的摩尔质量-物质的摩尔质量)
= (物质的实际体积 + 物质的摩尔体积) ÷ (物质的实际体积 - 物质的摩尔体积)
类似还可以推导一些,或许它们没有什么实际意义,但是利用方程的思想,可以帮我们再解题的时候简化一些步骤哦。最重要的是拓展思维嗯。

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# 对“单位”的再认识

对“单位”的再认识

也许有很多朋友意识到了,特别是在物理和化学等学科上,单位同样可以看成是代数并参与代数运算,比如解决这样的一道物理题:

一块岩石突然松动从峭壁顶上掉下来,求掉下来了的头2秒中岩石的平均速度。
(一块致密的固体在地球表面附近从静止状态自由落下,下落的头t秒中下落英尺数为:$$ y=16t^{2} $$)

设$$ y=f(x) $$

我们有:
$$ 平均速度 = \frac{\Delta{y}}{\Delta{x}} = \frac{f(2)-f(0)}{2-0} = 32 英尺/秒$$

思考:此时我们如果突然希望将其换算成米/分钟,还需要回去将2秒化为分钟,再将函数$$f(x)$$里的英尺化为米,然后重新算一遍吗?

实际上,按照我们之前的理论,单位也是代数式,同样可以参与运算,由于我们知道:
$$1英尺 = 0.3米$$
$$1秒 = \frac{1}{60}分钟$$
于是
$$\frac{1英尺}{1秒} = \frac{0.3米}{\frac{1}{60}分钟}$$
将其带入等式即可:

因为:
$$g(x) = 32\times\frac{1英尺}{1秒} = 32 \times \frac{0.3米}{\frac{1}{60}分钟}$$
所以,整理得:
$$g(x) = \frac{32\times3}{\frac{1}{6}}\frac{米}{分钟} = 576米/分钟$$

好。实际上如果把它们看成了代数式,还可以参与更加复杂等式变换运算。所以在式子变换过程中保留单位是有意的。但是,为什么单位可以看成代数式呢?

我们看下面这个简单的例子:
假如有10颗葡萄,我们是否可以用$$10x$$表示,其中$$x$$表示1颗葡萄?
答案是肯定的。
那么,其中$$x = 1颗葡萄$$
于是$$10x = 10 \times 1颗葡萄 = 10颗葡萄$$
我们省略去中文表述中的一些细节,可以有
$$10x = 10颗$$ (葡萄)
同理,把单位都看成自变量,有
$$5x = 5米$$
$$5x = 5分钟$$
即$$x = 某单位$$
所以单位就等同于代数式,可以参与代数运算。

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