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说到20世纪最伟大打物理学成就，每个人都知道广义相对论是其中之一。而广义相对论后面的数学基础——黎曼几何学，似乎被广义相对论的光环所遮盖，而被很多人所不知。说到黎曼几何，最早就应该从高斯讲起。在古典的曲面论中，有两个基本形式：第一基本形式 dr*dr 第二基本形式 d^2r*n。之所以将其定位基本形式，乃是因为曲面的绕率，曲率等性质都可以由他们两个构造出来。而高斯在1827年有了一个惊人的发现，高斯曲率只和第一个形式有关，而与第二形式无关。我们可以看到，第一基本形式是曲面自己的性质，而与外界空间无关。因此，有些我们认为是外延的性质其实是内秉的。再来好好的说一下上面的定理所给我们带来的新思维，以前我们认为我们之所以看到曲面弯曲是因为我们站在三维空间去观察二维曲面，而现在我们知道即使我们是生活在曲面上，并不知道三维空间的存在，我们也可以知道我们的空间是否弯曲，以及弯曲程度。这就为研究高维的弯曲的空间提供了一个方法。在这里其实还有另一条线索，那便是非欧几何。关于平行公理的故事大家肯定都知道了，自从欧式几何出现以来，这个定理就格外的另类，无数人为其奉献了一生。之后便有人慢慢的意识到平行公理可能不是“必要”的。同时代的鲍耶，和罗切巴夫斯基都发现了这个问题，但因为过于违反常识，他们都给高斯写了信，有趣的是高斯也发现了，但也因为同样的原因没有发表。人们对这个违反常识的定理很是不解，知道有人提出这种几何乃是双曲面上的一种几何（非平直空间的几何），人们才真正的了解了它。于是上述两条线路便练到了一起。而后这种研究后来发展成为了微分几何，而黎曼几何正是微分几何的一种构造了联络，黎曼度量等性质的一种特殊情况。

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