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喵の守护

你会如何抓住时间（二）

我做事情是很随性的，就像我写这篇文章一样。我绝对不会去事先准备一下我要做什么，仔细构思一下全文的脉络，然后再继续。所以每一个段落都可能会发生100%跑题的情况，以此来呼应我天马行空的想象。而不事先提前准备这种习惯带来的一个特别麻烦的地方就是很可能会犯错——特别是在写这种带有知识性内容的时候。所以这里的每一句话，都是由前面一句话写完才决定的，这种感觉就像是多米诺骨牌，每一张牌倒下都当且仅当前面一张牌倒下，除非它是第一张牌。这个逻辑很有趣，但是我们暂时不在这里讨论它。我们先回到我们上次提出的那个问题。

在讨论问题之前，我迫不及待想要说的是，数学逻辑推理的好处在于可以自证正误，也就是说，哪怕前面推理错了也没有关系，因为只要出错，一定可以在后面的推理中发现矛盾，以此来修正前面的错误。所以我们完全不用担心前面的内容会发生错误，因为这是必然的，也是必不可少的路径。探索问题，就是踏着各种各样的推理错误前进的。如果一上来就事先准备好了一切，就少了一些随性带来的欢乐。

好了我们继续吧，上次我们谈到了时间的流逝，提到了科学家为了量化时间，通过天体的运行（运动）来确定时间的数值。在思考的最后，发现了一个矛盾的地方，或者说是循环定义的地方：运动的状态是通过速度描述的，而速度又是由时间定义的。思考到这里，我不由地停下，开始谨慎了起来——开始审查前面的逻辑以及是否发生了一些错误：

首先速度的定义对吗，因为我们思考到了天体的运行（宏观）的东西，在研究这些问题的时候，是否还可以用中学学过的速度的概念去描述呢？是否有超出了我知识范畴的在更高知识体系出现的全新的速度定义呢？要验证这点很简单，利用搜索引擎很容易可以查到一些资料。不过在这里我想要分享的是，在研究问题的时候，超出我们的知识范畴是一件习以为常的事情，因为宇宙带给我们的实际问题会比我们学生时代考试遇到的题目复杂千万倍，还记得我们前面提到的那句话吗？逻辑推理可以自证对错，所以我们如果仔细思考，一定可以发现一些端倪——速度的定义是位移和时间的比值，这是我们记忆里的东西，我们可以脱口而出。但是我们再深入一点思考，为什么发明它的人要这样定义速度，而所谓的比值，说白了就是最简单的小学除法。那么，这里我们先思考一个简单而奇妙的问题，除法的作用是什么？

换句话说，什么情况下要用到除法？
实际上我们最早接触除法，一定伴随着“平均”这个概念。如果我们把A除以B，实际上在考虑的是把A用B来均分，也是把A平均分成几份，每一份都是B的大小。
而这个概念也许还相对有些抽象，但如果我们理解成乘法的逆运算者会更加清晰：如果C乘B等于 A（那么A除以B等于C），也就是B个C相加的结果是A，那么我们肯定会反过来问，多少个C相加的结果是A呢，此时就发明了除法，规定如果
C * B = A
那么
B = A / C (多少个C相加的结果是A呢？)
或者
C = A / B (B个什么值相加的结果是A呢？)
好，无论我们如何解释，除法一定伴随着平均的概念。而平均这个概念对时间而言却意外地重要。还记得我们前面提到过时间是对照着天体的运行来确定的吗？那么我们现在来思考一个这样的问题——如果我们要衡量一辆车运动的快慢，我们一定会用到速度，也就是将车辆运动的位移除以时间。我们暂时不去思考为什么我们不用路程（位移是直线距离，路程可以是曲线距离，而且位移是矢量）——这个对我们目前研究的问题暂时不重要，但是这个概念很重要，但是相信我，后面会遇到充分的矛盾使得我们不得不用到位移这样的概念来描绘速度，这并不是物理学家一时心血来潮规定出来的，而是他们在研究过程中的的确确发现用路程和时间的比值会出现问题，而后做出的改进。但是这里我们暂时不去思考这个问题。我们继续回来。位移除以时间这件事实际上在做什么事呢？如果把试讲转化成天体的运行的话，我们实际上就在问一个这样的问题

因为自转一圈是一天对不？而一天24小时，一小时60分钟，一分钟60秒
那么一天一共有 246060 = 86400 秒
那么我们实际上就是在问：
当地球慢悠悠转了 86400 分之 1 圈的时候，
啊呀，这个马路上的这个车呢，
它走了多远啊？

对吧
对吧

好了，这个转化有什么用呢？
你可能已经发现了，时间在问题中消失了！实际上，我们现在在研究两个运动，一个是地球的运动，一个是车辆的运动，第二，我们在研究的是他们运动的距离、圈数，这两个值都是可以精确量出来或者是算出来的。第三、我们用地球运动为参照，来衡量车辆的运动。

这个问题实际上很常见对吧，比如两个人跑步，在没有掐表的情况下，你想判断谁跑得快的最简单的方式就是，A跑到某个位置的时候，B跑到了哪里，没错吧？

此时，为了衡量B跑得快不快，我们不得不用A作为参考。而速度的定义就是这样，我们选择了一个离我们很远，而且不停在运动的东西——天体运行，作为参考，来确定一个东西运动的快慢。而天体运动很稳定，并且被我们用“时间”的概念来代替，使得我们不再需要研究两个东西的对照运动，只要认真考虑车辆跑了多远就可以了——这样一来会变得方便很多。

但是这里有一个非常严重的问题，你可能已经发现了，如果我们选择的参照物的运动是忽快忽慢的话，也就是如果它的运动状态不稳定的话，你就判断不出实际的速度了。还记得前面我提到过——平均的概念很重要吗？是的，作为除数的时间，也就是地球的运动，它必须是均匀的，它不能够时快时慢。好在地球离我们很远，而且地球很大，它的运动误差可以忽略不计，而我们现在采用的时间，也不是直接参考地球的运动，而是用我们的仪器（手表），来计算，所以有偏差，要经常校准……

但是现在我们不要放过一个问题：地球的运动真的是均匀的吗？对人类来看是的，因为可以忽略不计，但是相对其它天体来算呢？这个时候误差会不会很大？大到不能够接受？或者再宏观一点的东西呢？

这个问题很重要，因为它是衡量人类时间的标准——
也就是说稳定的时间是否真的存在？

如果根本就没有时间……

对宇宙的其它天体来说，它的时间怎么算？
还能用地球运动来衡量吗？
如果我们不能找到一个先对于它且运动稳定的东西来做参照的话，我们就根本无法衡量它运动的快慢。

我想到这里为止，我们的铺垫已经足够了，很显然，目前的思考引进把我们引导向了更复杂而（看似）高深的学科里。你看，只要做一些简单的思考，就可以踏足更加神秘的领域。是的，我们的知识需要扩充，来看看前人对时间这个问题更深层次的探索，以此再帮助我们思考这个问题，这里我们下回再继续讨论。

下面再回来谈谈速度的定义。

第一个问题，为什么不用路程来算速度呢？
其实传统习惯上确实是这么算的，问题就在于——不准，它是一个估计值，不是一个精确值，只有在匀速运动的情况下才精确。所以干脆换了个名字，用速率来称呼好了，至于速度，我们重新定义，使得这个值可以帮我们拿到最精确的运动状态。

那么要怎么定义，才可以做到这点呢？

大学里的速度定义其实是这样的，或者说叫瞬时速度——

当时间t趋近于零的时候，位移x和时间t的比值，即 lim△t->0 (△x/△t)
$\lim\limits_{\Delta_t \rightarrow0}\frac{\Delta_x}{\Delta_t}$

很简单的问题，时间很大的时候值可能不准，如果测量时间很短，无限短，我还怕它不准吗？

但是位移呢，直线怎么办，为什么是矢量？
这个问题我们也下次再来讨论。

不过我想先介绍一个向量（矢量）。向量究竟解决了什么问题，它为什么会被发明出来？如果没有向量会怎么样，会给研究问题带来麻烦吗？

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喵の守护

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你会如何抓住时间（一）？

今天偶然看到初中生物老师发朋友圈，发现她的孩子都比她还高了。我印象中的生物老师特别高，那时候她的孩子还是小不点儿……一恍然，发现从中学到现在，10年过去了。

10年是什么概念，能让一个混账小子变成帅气的小伙，能让臭丫头变成亭亭玉立的少女，能上一株树苗长成苍翠的大树，却也能让上了年纪的人们瞬间衰老。小时候看杂志卷首语上小编对被别人叫阿姨的感慨——“岁月如飞刀，刀刀催人老”，当时还不知所以然以为学到了一个时尚句子洋洋得意臭屁地用到作文里，殊不知，这里面蕴含着对时间流逝的叹惋。我从来没有如此清晰地感知到时间的流逝意味着新旧事物的更迭，宇宙的革故鼎新，意味着衰老和有限生命的短暂。——直到前不久有个小孩叫我叔叔……

三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺……每当自己的境遇和古人的寥寥数语不谋而合的时候，都不由地感慨中国古代智慧的博大精深，和感知这短小精妙的句子里蕴含着多少东西的震撼。几个月前久，91岁外婆脑梗去世令，悲痛不已。前几个月我问老人家的时候她还说身体无大碍，只可惜天有不测风云……但也令我清醒地意识到，人的一生并没有太多的时间。

从中学开始，就忙着升学，忙着考试，匆忙地过着快节奏的生活，对时间的流逝不以为然，也无暇顾及。大学除开学习的琐事，也忙着各种各样的报告，作业，论文，毕业成果展……也无暇去细思一些事情。前一阵子在QQ群里聊天的时候变讨论到——其实人生命的不同阶段的时间是不一样的。也许是伴随着人的成长，细胞地衰老，使得年长的人处理同样的事情需要比年轻人更多的时间，孩童时代的我们对时间的感觉格外漫长。所以我说，小孩的时间是高度压缩的，他们思维敏锐，灵活，迅猛，它们的一个月就如同成年人的一年，每一分钟，每一小时，都有新奇的想法，都有无尽的精力。而我们的一年，却如同一天一般，不知不觉，一晃而过，却无可奈何。

很多时候，见外国友人在世界各地奔走，玩耍，不亦乐乎，才恍然他们是懂得生活的，不像我们，一旦投入快节奏的工作中，便再也无法抽身，也失去了自我意识，直到时间耗尽。但无论如何，没有人能够抓得住时间，至少目前是这样。倘若有一天人类能制造出传说中的时光机，那也许就是另外的故事了。

不要迷失自我，多些思考，多些深邃的思考。

这有什么用呢？
可以走的更高，看的更远？

不知道，完善自我罢了，既然上天诞生了我们这样的生命，把自己活好可能就是全部的意义，也是人的使命吧。

那么感性的体悟就到此为止。来说说理性的东西吧。否则这篇文本就少了一些深邃的思考了。

就像上面的有感而发一般，科学家们和我们或许唯一的不同，就是他们善于量化一切东西。他们希望能够用数字精确地表示一些东西。比如时间的流逝，究竟有多快？能精确到一个具体的值吗。为什么会这么想问题呢？因为一旦有了数字，就可以参与运算，有了运算，哪怕是加减乘除的有限组合，也可以迸发出全新的东西。举例来说，就像方程，解方程方法是确定的，只要符合最基本的几条等式的性质。但是就这样用代数的运算巧妙变换一下，我们就能够拿到复杂问题的答案。这不是很神奇吗？求解方程的过程我们可以彻底脱离实际问题，直到取得答案的一瞬间，我们又重新回归到问题。太奇妙了，因为一个复杂无比的未知问题，通过列方程的几个和问题本身无关已知的求解步骤，就可以得到答案。如果说凭借人的感性，把两个不相关的事物联系在一起是高度抽象的。那么理性的数字，却可以轻而易举做到这一点。而事物一旦产生联系，就可以产生新的东西。而新的东西，可能就意味着新的技术，新的生活，新的时代，或者是宇宙的奥秘，是人们对未来的向往，驱使我们不断探索。

那么回过头来，时间是什么？时间是怎么量化得到的？目前全人类所用的时间，其实是参考地球以及地球周围的天体运动。地球自转一周是是一天，月球绕地球一周是一个月，地球绕太阳公转一周是一年。如果说人对时间的感知是从人本身的衰老变化感觉到的话，那么衰老本质上是细胞运动减缓，而这种运动，又以了另一种运动——天体运动为参照，才有了时间的概念。那么时间本质上就是不同运动的互相参照而已。我们选择了运动相对恒定的天体运动作为参照，以此来对照我们自身的运动。自然，如果更换了参照，会有不同时间。那么从这个角度看，时间并不是恒定不变的。还有一个重要因素是人本身对时间的感知也受到细胞运动所影响。

那么从人类对时间数字化的规定也可以看出，用理性量化事物的重要性，因为你如果不知道现在几点了，是个很麻烦的事情……这也是为什么要数字化（量化）

既然时间和运动有关，就好办了。人们为了衡量运动的快慢，创造了一个东西叫做“速度”。

好在这里我们稍微暂停一下，从前面到这里，我们的逻辑是比较顺畅的对吗？不知道你们感觉到了没有，其实所有的深奥的数学或物理概念，都不是凭空创造的，就是在这样简单又有趣的思考和推理中，不断发现和解决问题的。当我们思考中想到了一些问题，然后一步步地推演和解决它，是很自然的事情。有时候遇到了不得不越过的障碍，也不得不回过头去发明一些数学工具，帮忙解决问题。

有很多人讨厌数学。如果你是指为了应付考试不断刷题的那种数学，我也不例外。数学本身就是为了解决实际问题而被创造的，如果我们学来的数学，不能帮我们处理真正遇到的问题，不能引领我们用最浅显的逻辑探索复杂的答案，进而体会一步步解决问题的乐趣，自然是无趣的。没有人会喜欢记忆那些晦涩难懂的符号，除非是我们自己发明的——也自有理解了发明它的人想干什么，我们才有办法继续。

那么，速度是什么？是位移和时间的比值对吗。好，现在坏了，我们希望用速度解释一下时间，却发现速度是用时间定义的，这就矛盾了起来...

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喵の守护

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今天的互联网，甚是纷扰。

总会在某个偶然的瞬间，开始怀念10年前互联网的那种纯粹、简约、相对文明的交流环境。而今的交流氛围早已不同当年，在某些特定的环境下，用乌烟瘴气来形容也不为过。各种形式的骂战、无休止而无意义的争论……交流也早已脱离了讨论本身的意义，也许还演化成了某种新型的娱“人”场所。

戾气，很重。

时代在进步，伴随互联网的文明进程却似乎在倒退。

不过倒也不足为奇，伴随着移动互联网浪潮下引发的全民参与，互联网早已经不是当年的少数技术极客亦或是计算机爱好者们蜗居的小憩之所。

而今的它，更像是现实社会的映射，是一另一个迷你社会。各种形形色色的人们都可以广泛参与其中。虽然不可否认，踊跃参与互联网交流的，特别是习惯于利用各种文字、表情、字符，各种各样的流行语的群体，非包括我在内的年轻群体们莫属。但是，尽管是这种情况和现实社会各年龄层面的广泛参与有所差别，也就是说不能和真实的社会等同来看，却也足够反映出一些东西。

毕竟年轻的群体们本就是未来的象征。
我们暂且不去考虑当经过时间的洗礼，年轻的群体们是否会发生一些改变脱离这种情况，而就把这个现象当成某种未来的影子的话。

不由地令我们思考，社会大环境是否发生了一些不利的转变。
毕竟不同的环境造就不同的人们。

但所谓事物的发展总是波浪式的起伏和螺旋式的上升，
出现一些不好的事情也并不是太令人意外。

反过来说，如果都是好事反而是不符合客观规律的。

反观今天的国际大格局，从一开始提倡的全球合作到今天的各种制裁下的自主发展。逆全球化这件事情，恐怕也是所谓螺旋式上升中的一环吧。

未来究竟何去何从，我们今天难窥一二。
但是，一切依然会曲折地前进，和那看不到尽头的永远流逝的时间一样。

——————

但是就像是我此前很多次发表过的观点所提到的，仅仅拘泥于人类社会的思考，就如同陷入沼泽的泥潭，越陷越深而毫无意义。个人微不足道的力量也很难对大环境做出显著的改变。而人类作为这个世界上唯一的具有高级智慧的生命体，也许与身俱来就拥有寻求宇宙尽头真谛的使命。实际上我们总是被生活所羁绊。日常生活和工作的烦恼就足够使人应接不暇。而能否跳脱出现有的人类社会桎梏，而思考到更高的层次，是思维境界的跃迁。

遗憾的是，至少在国内，被匆忙的时间追着跑不仅是常态，甚至是被鼓励的。
压缩每一分每一秒去进行所谓努力的奋斗——我不认为奋斗这件事情本身是件坏事。但是，当你处在一种95%的时间是受某个组织管控的状态下，你是很难拥有自己的思考的，也就是你处于一种被控制下的奋斗，你的奋斗方向是被全局安排的——举个最简单的例子，上课。上课这件事情就是高度处于被授课者安排的进度下进行的。你不可能在课上有时间去认真思考某个知识细节。你可以很容易收获授课者的传授的经验，但是你很难有充分的时间来整理和思考知识，使得最终拥有自己对知识的理解。

当然你可以说这些事情可以在课后进行。但是如果我告诉你，整理知识的时间恐怕要远远超过上课的那些时间呢？毕业后，我曾经画过整整一个下午（4个小时）来思考一个数学问题。或者说，如果必须要有绝对充分的思考时间，才能对某个概念有足够深刻的理解。那上面提到的这种受控的被动状态是很难让自己有所突破的——很简单，时间不够。

例如，一个正常接受完高中数学教育的朋友，可以轻而易举地凭借自己多年的非凡经验，解出各种数学题。但是，你可能永远没有时间去思考，你用的这个数学定理的发明者是如何想出来的。你当然不会有时间，甚至于在学习过程中想这种问题会被冠名不务正业……但是这样就错过了很多有趣而珍贵的思考。

我经常举这个例子：

加法的逆运算是减法
乘法的逆运算是除法
乘方的逆运算有两个，一个是开根号，一个是取对数。

为什么会这样？为什么乘方偏偏有两个逆运算？

我相信95%以上的人在接触这个概念的时候不会去思考这个问题。
因为他们在被动接受知识，然后记忆：

我们今天新学了一种运算，叫做对数……我们要记忆对数的运算法则，对数换底公式……

反正就是学了个新运算，至于为什么会发明这种运算……不晓得。
你还能类比这里，创造一个新运算吗？ “……”

——————

当然不是没有道理的，当你去思考

乘法，表示A个B相加或者B个A相加
C = A * B
那么已知C和B如何求出A呢，于是发明了减法
A = C / B
同理
B = C / A

我们自然也希望用一个数来表示多个数相乘，于是有了乘方
我们假设没有学过乘方符号，我们用一个※符号来表示乘方，例如

A ※ B，表示B个A相乘
B ※ A，表示A个B相乘

那么你会发现
和加法和乘法不同的是

A ※ B ≠ B ※ A
而
A + B = B + A
A * B = B * A

乘法运算和加法和乘法有一个很大的区别就是乘方不满足【交换律】

所以乘方必须有两个逆运算，因为它们交换的结果不等。

于是我们可以知道，从乘方开始的更高级运算，都不满足【交换律】了

如果我们现在发明一种新的符号表示B个A相乘方

记作 A ❤ B ，那它也一定会有两个逆运算。这就是深入的思考。

实际上我们后来学线性代数，学概率算法，学向量运算，学集合运算。我们会发现数学家们热衷于把一些问题抽象成基本的加减乘除的数学运算，通过数学运算来简化问题。

因为数学运算我们小学就学过了。

当我们理解了这点之后，就知道了这些数学问题的基本研究方向：

研究他们的基本运算：加减乘除
以及是否满足基本运算律：交换律、结合律、分配律……

如果完全满足，不用学新知识了，已经学完了，小学教过了……
……
部分满足，记忆不一样的地方即可……

例如概率加法
P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)
概率乘法稍微不同
P(AB) = P(A) * P(B | A) = P(B) * P(A | B)

而P(A*(B+C))也可以用上面的公式展开，其中括号里是集合运算等等……

这个时候，通过深入的思考和整理，知识在脑中应该是一个来龙去脉极为清晰的存在，我们也可以比较容易理解和研究一些新问题，也就是所谓的“创新”。

我经常开玩笑说，你只要稍微深入思考一点点，就可以从中学知识直接飞到大学知识。因为知识体系本来就不是线性的。

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而在我国，处在某种类似生产流水线上的生活进程中是普遍状态。这也是为什么，我们有这么多人口，“创新”却永远是老生常态的话题。要“无中生有”某种新东西，需要耗费大量的时间思考。而在流水线的我们，哪里有时间去自己思考，亦或是做一些自己想做的事情呢？人再多也无济于事，大环境已经堵死了绝大多数的机会。

令人难过的是，所谓的大环境，就是整体的社会氛围。当一件可能不是特别正确的事情，绝大多数的人都认为是正确的时候，它就很难有所变化了。

就比如在国内，当你的权益受到了侵害了，你真的会去维权吗？
一想到维权的阻碍和麻烦，早就已经望而生畏了。
进而形成的社会风气就是，侵害就侵害了，大家也都习以为常了。
你跑去维权搞不好会变成“出头鸟”……权益没维护到，登上热搜，摊上一摞子麻烦事……

从上而下的顶层设计，定目标，喊口号，……未必是件好事。
其实很多方针本身是好的，设计者也是经过充分设计的，就是在这种生产线式的环境里，层层传递以后理念可能就变质了，执行也早已偏离了本来的意图。而处于受控制的奋斗下的人们，可没有决策权。

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好在比起其他的事情，唯独思考这件事情，是生命体可以完全自主掌控的。毕竟大脑是人身体的控制中枢。那这种时候，只要有了渴望去思考的意识，脱离大环境下的思维封锁也并不是一件太难的事情。

而更重要的是，忙里偷闲这种事情，中国人有的是应对的智慧，不是吗？
在逆境下调用人类特有的智慧处理和解决问题，也正是大脑重要的用途之一。

毕竟大脑对外处理事务，对内，体内成千上万的细胞在都受它指挥，由相互配合构成生命体的有机部分。这些细胞也在维持机体的平衡，保护控制中枢。反过来说，所谓的“我们”，不过就是指这具大脑罢了，无数细胞在兢兢业业奉献，维持着这具身体，包括这个大脑，也就是“我”的运转。而受这些细胞保护，拥有这具身体唯一控制权——大脑，的我们，总不能亏待它们。

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