帮助各位少年们打下扎实的数学基础哦PS：数学分析有一本扫的不是很清但是都能看请不要介意
【本内容已隐藏，回复后刷新可见哦】

版权声明：[color=#333333][font=Verdana, Helvetica, Corbel, Arial, sans-serif]所提供和转载资料均为数学爱好者在线学习之用。如果您发现资料损害了您的权益，请与贴主联系。[/font][/color]

差点忘了新人求脸熟。⊙_⊙
Tsinghua的微积分课程。众学渣快来膜拜下，众学神快来吐槽下。。。
反正个人觉得课件就是渣渣，完全没有办法阅读，密密麻麻的。习题什么的可以看下。

度盘链接：【本内容已隐藏，回复后刷新可见哦】

丛书属于数学基础科学领域，涵盖代数、几何及概率论等方面的数学基础知识，由当代中国著名数学大家张景中院士牵头和主要负责，组织该领域内知名数学专家联合执笔撰写而成。
　　为培养广大中学生、大学生学习数学的兴趣、启迪众多数学爱好者的学习思维以及为教师提供更多灵活、全面的数学参考资料，本丛书从低处、易处着眼，深入浅出、枚举事例、图文并茂，使数学这一深奥的科学在真正意义上普及开来。
　　不同的读者会从中得到不同的乐趣和益处：可以当作休闲娱乐小品随便翻翻，有助于排遣工作疲劳、俗事烦恼；可以作为教师参考资料，有助于活跃课堂气氛，启迪学生心智；可以作为学生课外读物，有助于开阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。即使对于数学修养比较高的大学生、研究生甚至数学研究工作者，也会开卷有益。

[size=4][b]好玩的数学之:《七巧板、九连环和华容道》吴鹤龄编著[/b][/size]

01 七巧板、九连环和华容道.pdf

本书介绍蜚声世界的我国三大古典智力游戏，即七巧板、九连环和华容道。对这三个游戏的起源、发展和演变有详尽的叙述和考证，重点讨论其中的数学问题，如七巧板能构成多少凸多边形，九连环状态与格雷码的对应，解华容道的网络图等。本书题材广泛，材料丰富、翔实，文笔流畅，内容生动、有趣、有益，读来引人入胜。

[size=4][b]好玩的数学之:《幻方及其他 娱乐数学经典名题》吴鹤龄编著[/b][/size]

02 幻方及其他 娱乐数学经典名题_吴鹤龄编著.pdf

本书分为两部分，第一部分是百变幻放——娱乐数学第一名题——幻方，对古今中外在幻方研究中的发现和成果有极为详细的介绍。第二部分是娱乐数学其他经典名题，包括数学哑谜、数学金字塔、素数、完美数、自守数、累进可除数，以及“数学黑洞”现象、棋盘上的哈密顿回路、八皇后问题、梵塔、重排九宫等问题。题材广泛、内容有趣，能够启迪思想、开阔视野，培养读者分析和解决问题的能力。

[size=4][b]好玩的数学之: 《说不尽的π》陈政仁著[/b][/size]

03 说不尽的∏.pdf

本书图文并茂，生动详尽地叙述了从古到今人类对π不断加深的认识和艰难曲折的探索，以及有关π的各种知识：定义、名称、符号、性质，林林总总的数值让人目不暇接，形形色色的算法引人拍案叫绝，多如牛毛的奇闻趣事让人心旷神怡，五花八门的名题趣题使人赏心悦目，难解难破的谜团雾障令人梦绕魂牵……

[size=4][b]好玩的数学之:《不可思议的e》陈政仁著[/b][/size]

04 不可思议的e.pdf

本书以生动活泼的形式，通俗地介绍了对数的发明和这一发明的重大意义，如何用它来解决实际问题，以及常用对数的诞生和应用。而更多的篇幅则留给了主角自然对数——它为什么和怎样在整个科学中大放异彩，为什么数学家们要用E作自然对数的底，E究竟是一个什么样的数…本书图文并茂，将人文精神融入好玩的数学以至整个科学之中，妙趣横生的情节引人入胜，让读者  充分感受数学之真、之美、之乐、之用，适合于中等及以上文化的人阅读。<br />    跟我走吧，现在就出发，穿过快乐的河流，就会到达E那不可思议的老家！

[size=4][b]好玩的数学之：《数学演义》王树禾编著[/b][/size]

05 数学演义.pdf

本书对古今中外著名的数学故事用演义文体进行痛而不俗、深入浅出的论述。例如十进制和二进制的故事和游戏，《九章算术》寓理于算的高招，三次方程与四次方程求根公式的演绎，兔子序列与优选法，笛卡儿之梦，油漆匠悖论，人口论中的数学，太和殿的屋顶是什么形状？怎样对图进行计算？防空导弹需要多 少枚？如果算出系统工程的竣工日期？你想做数学家吗？等等。行文流畅生动，推理严格简洁，是一部雅俗共赏的科普著作。 

[size=4][b]好玩数学之:《数学聊斋》王树禾编著[/b][/size]

06 数学聊斋.pdf

本书主要内容包括数学悖论，第一次、第二次、第三次数学危机，哥德尔不可判定命题、混沌、NPC理论等非平凡问题；算术、几何、图论、组合当中的有趣问题；数学思想与数学哲学当中的敏感问题等共计151个问题。如将来数学还会产生悖论与危机吗？ 尚未解决的数学难题是否为不可判定命题？既然是确定性系统为什么会产生紊动？ 愚公移山式的穷举法为什么可能无效？ 2+2为什么等于4？ 三角形内角和究竟多少度？ 核武库的钥匙有几把？牛顿创立的微积分能得100分吗？ 数学家是些什么人？ 数学定理为什么要证明？等等。本书集知识性、思想性和趣味性为一体，说理直观浅显，通俗易懂，充分展示数学之美

好玩的数学之：《乐在其中的数学》谈祥柏著07 乐在其中的数学.pdf
本书共分10章，内容包括：就数与形、逻辑、游戏、古今名题、概率运筹、循环回归、映射反演、文学艺术、书法建筑等方面，谈数学的乐趣。

[size=4][b]好玩的数学之：《数学美拾趣》易南轩著[/b][/size]

08 数学美拾趣.易南轩.pdf

本书不是系统论述数学美，而是将数学中美的精彩内容的片段摘出，从艺术和思维的角度加以欣赏；或是阐述某一个事物有数学的联系，从中体现出一种数学美。赏析之下，会觉得情趣昂然，在美的熏陶下，得到感情的共鸣和思维的启迪。<br />　　 读者不仅能从书中学到许多课本上学不到的知识，更重要的是可以学到一些灵活多变的思维方法，培养科学探索的精神。因此，本书是具有中等文化程度的读者，特别是青少年的一本非常有益的读物

[size=4][b]好玩数学之:《趣味随机问题》孙荣恒著[/b][/size]

09 趣味随机问题.pdf

本书分为该理论、数理统计、随机过程三部分，每部分包含若乾个趣味问题。其中有分赌注问题、巴拿赫火柴盒问题、玻利亚坛子问题、赌徒输光问题、群体（氏族）灭绝问题等历史名题，也有许多介绍信内容、新方法的问题。本书内容有趣，应用广泛。能启迪读者的思维，开阔读者的视野，增强读者的提出问题、分析问题与解决问题的能力。本书适合高中以上文化程度的学生、教师、科技工作者和数学爱好者使用。

[size=4][b]好玩的数学之：《中国古算解趣》郁祖权著 黄澍绘[/b][/size]

10 中国古算解趣.pdf

本书以通俗艺术的形式介绍韩信点兵、苏武牧羊、李白沽酒等40余个中国古算名题；以题说法，讲解我国古代很有影响的一些教学方法，如更相减损法、出入相补 法、大衍求一术等；依法传知，叙述这些算法的历史背景和实际应用，并对相关的中算典籍、著名数学家的生平及其贡献给了简要介绍。诗书画文结合，趣味浓厚，对中学、大学师生和数学爱好者有启迪和参考价值。

【本内容已隐藏，回复后刷新可见哦】

[b]最美解析式[/b][align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn062/xiaozhan/20120502/2235/x_large_MY0f_0c5a000038fa1263.jpg[/img][/size][/color][/align]

[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn065/xiaozhan/20120502/2235/x_large_VQ7t_3a62000074591262.jpg[/img][/size][/color][/align]

[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn056/xiaozhan/20120502/2235/x_large_RI4P_7fec000026201261.jpg[/img][/size][/color][/align]

[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn060/xiaozhan/20120502/2235/x_large_qeQ4_3ccb000031941261.jpg[/img][/size][/color][/align]

[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn061/xiaozhan/20120502/2235/x_large_g4r5_0c5a000038fb1263.jpg[/img][/size][/color][/align]
[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=14px]卡哇伊的小星星[/size][/color][/align]
[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn063/xiaozhan/20120502/2235/x_large_dBkh_6da7000027511263.jpg[/img][/size][/color][/align]

[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn062/xiaozhan/20120502/2235/x_large_UZv6_123b000081d81261.jpg[/img][/size][/color][/align]
[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=14px]太极之道[/size][/color][/align]
[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn059/xiaozhan/20120502/2235/x_large_JGvm_1da4000033e41262.jpg[/img][/size][/color][/align]

[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn057/xiaozhan/20120502/2235/x_large_BNrd_15cc000037cf1263.jpg[/img][/size][/color][/align]

[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrfmn.com/fmn058/xiaozhan/20120502/2235/x_large_mz2y_3ccb000031951261.jpg[/img][/size][/color][/align]

[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn057/xiaozhan/20120502/2235/x_large_Yioz_1e97000000d11263.jpg[/img][/size][/color][/align]

[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn063/xiaozhan/20120502/2235/x_large_9dfI_6da7000027521263.jpg[/img][/size][/color][/align]

[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn057/xiaozhan/20120502/2235/x_large_8Mr0_4902000055451262.jpg[/img][/size][/color][/align]

[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn064/xiaozhan/20120502/2235/x_large_jplR_281f000002ee1261.jpg[/img][/size][/color][/align]
[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=14px]哲学[/size][/color][/align]
[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn057/xiaozhan/20120502/2235/x_large_8UQK_211300001b561262.jpg[/img][/size][/color][/align]
[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=14px]传说中的玫瑰线~[/size][/color][/align]
[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn062/xiaozhan/20120502/2235/x_large_T61b_0c5a000038fd1263.jpg[/img][/size][/color][/align]

[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn062/xiaozhan/20120502/2235/x_large_OAzw_1ccc0000c6131263.jpg[/img][/size][/color][/align]

[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn056/xiaozhan/20120502/2235/x_large_MM0P_759c00000ac41263.jpg[/img][/size][/color][/align]

[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn057/xiaozhan/20120502/2235/x_large_GLho_65f8000051ad1261.jpg[/img][/size][/color][/align]

[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=0px][img]http://fmn.rrimg.com/fmn060/xiaozhan/20120502/2235/x_large_dtrk_4902000055461262.jpg[/img][/size][/color][/align]
[align=center][color=rgb(102, 102, 102)][size=14px]CA~神隐？[/size][/color][/align]

[h1]我是可爱的问题[/h1]
[article3]1. 类比梯形面积公式，理解匀变速直线运动的位移公式，下面给出(100灵石)[/article3][math]x=v_0 t+\frac{1}{2} at^{2}[/math]
[article3]2. 用积分法，推导圆的面积公式(100灵石)[/article3]
[article3]3. 思考微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），为什么使用反导数就可以避免用极限方法来求面积？(100灵石)[/article3]
[article3]4. 理解罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理(300灵石)[/article3]

[quote]为了回答【思维训练三】的最后一问“探索球的体积公式”，我们来认识一些概念。#7126! [/quote]
一、 极限
我们观察反比例函数 [math]y=\frac{k}{x} \left ( k > 0 \right )[/math] 的图像：
[align=center][attach]494293[/attach][/align]
很容易就能发现这些性质啦！
自变量x的取值范围（定义域）：[math]- \infty \leq x \leq + \infty[/math]
因变量y的取值范围（定义域）：[math]- \infty \leq y \leq 0[/math]和[math]0 \leq y \leq + \infty[/math]
在x轴正半轴，随着x的增大，函数值y越来越靠近0
在x轴负半轴，随着x的减小，函数值y越来越靠近0
还记【思维训练三】中的我们耗费极大工夫说明的那个约定吗？
一个数被无限平均分后的结果为零，恰好就对应着这个反比例函数的变化趋势。
由于这是一个客观事实（上节课我们说明过），而实际上类似这样，在某个范围内能够无限靠近某个数的函数还有很多，比如正切函数的某个周期内的变化情况、指数函数，对数函数的变化情况。
所以，我们将给他赋予一个严格的数学概念来描述“这一类”现象。

于是我们有了函数极限的定义（别告诉我你不知道函数是啥o(╯□╰)o）：
对函数y=f(x)，如果自变量x在它的取值范围（定义域）内无限增大或缩小，对应的函数值y能无限靠近某个常数，我们就称常数A是函数自变量趋近于无穷大时候的极限，记作：
[math]\lim\below{x\rightarrow\infty}{f\left ( x \right )=A}[/math]
无穷大∞，包括了正无穷大(+∞)和负无穷大(-∞)，为什么有时候我们可以合并起来写呢？
实际上，我们的数轴，是一个以无穷远处为圆心，无穷大为半径的圆，我们平常观察的直线，只是数轴的一部分微观体现，因为这个圆太大，我们局部观察就变成直线啦！所以从这个角度看，正负无穷大都可以统称为无穷大<(￣︶￣)↗
但是这个极限的定义不够精确，因为我们不可能为了判断一个函数是否有极限或者是极限是多少都去绘制函数的图像来观察，所以我们需要将这个定义“量化”，将它转化成运算，这样我们判断一个函数的极限的时候就可以通过算式来推导而避免绘制的麻烦啦。
那么怎么用具体的量来描述函数自变量无限靠近函数极限的动态变化过程捏？
我们观察x轴正半轴的反比例函数变化情况，在正半轴的定义域[0,+∞]里面（我们找了一个范围将这个函数“框住”），我们任意选择一个确定的自变量x1，总还能找到一个比它大的自变量x2，并且根据反比例函数的单调性我们知道f(x1)>f(x2)，我们又知道反比例函数无限靠近零，于是函数值f(x1)和零的距离【f(x1)-0=f(x1)】总能够大于函数值f(x2)与零的距离【f(x2)-0=f(x2)】，由于我们在范围内任意取值，所以这种情况永远都存在；即我们任意确定的自变量x1和自变量之后的量x2与零的距离逐步缩小。如果一个函数的在定义域内的某个范围内能总能满足这种情况，我们就说无限靠近的那个常数，比如这里的零，是这个函数的极限。于是我们可以这样定量的描述函数的极限：
设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数epslion，总是存在着正数X，使得当x满足不等式|x|>X（解这个不等式，我们知道这其实就是那个框柱x的自变量取值范围-X<x<X）时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-A|<epslion（解这个不等式，我们知道是因变量的取值范围在极限A附近，即A+epslion<f(x)<A-epslion），那么常数A就叫做函数f(x)当x->∞时候的极限。
我们提炼一下这句话：
自变量：-X<x<X
因变量：A+epslion<f(x)<A-epslion
epslion在数学上表示要多小有多小的正数，我们发现此时我们已经将极限A给“夹逼”出来了。
此外，如果函数在自变量靠近某个值x0的时候有定义（自变量不趋近于无穷大而趋近于某个值的时候），极限值就是函数值f(x0)，这没啥好说的，只是将我们正常的函数值用极限的思维归纳到极限系统里面而已。
到这里，我们就可以引出我们的问题一啦：
【我是可爱的问题组一，选做】

1. 利用极限定义，求证，函数[math]\frac{1}{x}[/math]，当x->∞时候的极限是0。（100灵石）

2. 利用极限定义，求证，函数[math]q^{x}[/math]其中|q|<1，当x->∞的时候的极限是0。（100灵石）

3. 利用极限定义，求证，常数的极限是它本身。（100灵石）

4. 探索自然对数的底e的定义，可以参考网上资料，谈谈你的想法（100灵石）

5. 探索[math]\frac{sin(x)}{x}[/math]当x->0的时候的极限是1，谈谈你的想法（100灵石）

6. 证明极限运算法则，和的极限 = 极限的和（100灵石）

7. 证明极限运算法则，差的极限 = 极限的差（100灵石）

8. 证明极限运算法则，积的极限 = 极限的积（100灵石）

9. 证明极限运算法则，商的极限 = 极限的商 其中分母不为零（100灵石）

以上这些极限证明后解题都可以直接用哈，所以我们有了第二题
【我是可爱的问题组二，用上面证明的结论求下面函数的极限】

1. [attach]494294[/attach] （100灵石）
2. [attach]494295[/attach] （100灵石）
3. [attach]494296[/attach] （100灵石）
4. [attach]494297[/attach] （100灵石）
5. [attach]494298[/attach] （100灵石）

二、导数
三、积分

停，我这不是变成课本了嘛……我感觉解释这些概念推导其中的东西实在是太麻烦惹，我们直接进入下一章吧……噗
我感觉概念还是在解题的时候解释会方便点儿……囧

[block4]我是可爱的问题[/block4]
[article5]【前提】
我们约定，当一个东西被无限平均分的结果为零。
感到疑惑没关系，我们在后面能够说明这个结论是多么的正确。[/article5]
[quote][article1] 1. 用你能想到的方法证明 0.333... = 1/3（将零点三，三循环化成分数） （30分/灵石）[/article1]
[article2] 2. 解方程（30分/灵石）[/article2]
[attach]494272[/attach]
[article5] 3. 类比我们小学学过的圆的面积的推导方法，推导球体的[s]面积[/s]体积。(200分/灵石)【这题我改下，有点不对】[/article5]
[/quote]
[block4]碎碎念[/block4]
[article3]写太多了大家都不看，我直接这样好啦……emmmm。
这几个问题可以拓展出一些有趣的知识点，我看大家的答题情况，在二楼给出一些思考。
（做不出来没关系，你只要尝试了，上传尝试的过程或者尝试失败的想法，照样能拿满灵石哦！）[/article3]

【人教A版】
[attach]494216[/attach]
【人教B版】
[attach]494217[/attach]
【下载地址】
链接:[url=https://pan.baidu.com/s/1EAVh0CI4ci-f5M05tnEIZQ]https://pan.baidu.com/s/1EAVh0CI4ci-f5M05tnEIZQ[/url]
提取码:【本内容已隐藏，回复后刷新可见哦】
有缺少部分选修。